Можно ли настроить ресурс так, чтобы начало аренды можно было выбрать только в течение 4-х дней от момента бронирования, а окончание аренды любое?

Да. Это можно настроить.

1. Скопируйте правило работы и откройте его настройки.
2. Уберите флаг Показывать в легенде.
3. Выставьте флаг Сдвиг окончания от текущего момента, укажите 4 дня и сохраните изменения.

4. Добавьте реакцию.
5. Выберите тип Ошибка и укажите сообщение о том, что бронировать можно не позже чем за 4 дня.
6. Выставьте флаг Работает во всех правилах.

Включите реакцию только на нижележащем (старом) правиле работы.

В результате при бронировании на пересечении правил реакция запускаться не будет. А при бронировании только на старом правиле (то есть например с 5-го по 10-й день от текущего момента) будет выводиться ошибка.

Посмотрите данный пример в действии: